解:(1)由于两块田里棉苗的高度都在180左右波动,
所以可设
试验=x′
甲+180,
对比=x′
乙+180.
所以x′
甲=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/63.png)
×(0-4+2+0+1-2+0+1+2+0)=0(mm),
所以x′
乙=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/63.png)
×(-2-3+1+6+4+0+2-3-1-4)=0(mm).
所以
试验=180(mm),
对比=180(mm).
(2)S
试验2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/63.png)
×[4
2+3×2
2+2×1
2]=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/63.png)
×30=3;
S
对比2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/63.png)
×[6
2+2×4
2+2×3
2+2×2
2+2×1
2]=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/63.png)
×96=9.6.
因为S
试验2<S
对比2,所以试验田的棉苗长得整齐.
分析:(1)把两组数据都减去180,根据数据x
1,x
2,…,x
n的平均数为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1918.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/656.png)
(x
1+x
2+…+x
n),即可求出数据x
1+180,x
2+180,…,x
n+180的平均数.
(2)根据方差的公式计算两块田里棉苗高度的方差后,进行分析比较即可.
点评:本题考查平均数的求法及其综合运用:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1918.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/656.png)
(x
1+x
2+x
3+…x
n).方差的定义与意义:一般地设n个数据,x
1,x
2,…x
n的平均数为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1918.png)
,则方差S
2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/656.png)
[(x
1-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1918.png)
)
2+(x
2-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1918.png)
)
2+…+(x
n-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1918.png)
)
2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.熟记公式是解决本题的关键.