Question

探究规律：
已知，如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．若A、B、C为三个定点，P为动点，则
（1）△PAB与△CAB的面积大小关系为

 

；
（2）请你在图1中再画出一个与△ABC面积相等的△DEF，并说明面积相等的理由．
解决问题：
问题1：如图2，在?ABCD中，点P是CD上任意一点，
则S_△PAB

 

S_△ADP+S_△BCP（填写“＞”、“＜”或“=”）．
问题2：如图3，在公路旁边，有一块矩形的土地ABCD，其内部有一个底面为圆形的建筑物，点O为圆心．若要将土地（不含圆形建筑物所占的面积）平均分给两家承包，且分割线都过公路边（AB）上一点P，请你确定点P的位置，并画出分割线，说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据同底等高的两个三角形面积相等，得出结论；
（2）根据平行四边形（矩形）的对边相等的性质，结合（1）的结论，得以对边为底边的两个三角形面积和，等于以对边为底边的一个三角形的面积．

解答：解：探究规律：
（1）S_△PAB=S_△CAB；
（2）如图1，在直线n上取EF=AB，在直线m上任取一点D，则S_△ABC=S_△DEF；
理由：等底等高的两个三角形面积相等；
解决问题：
（1）答案为：=；
（2）连接DO并延长，交AB于点P，连接PC，则折线DP-PC为所求分割线，如图3所示．
理由：∵S_△PCD=S_△ADP+S_△BCP，
∴S_△PCD-

1

2

S_⊙O=S_△ADP+S_△BCP-

1

2

S_⊙O，
即△PCD内所含土地的面积与△ADP和△BCP内所含土地的面积相等．

点评：本题考查了作图的应用与设计．关键是根据等底等高的两个三角形面积相等的性质，解决实际问题．