Question

如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：过点O作OF⊥CD，连接OD，由AE=1cm，EB=5cm可求出圆的半径，进而可得出OE的长，在Rt△OEF中根据∠DEB=60°及OE的长可求出OF的长，在Rt△ODF中利用勾股定理可求出DF的长，进而可得出CD的长．
解答：解：过点O作OF⊥CD，连接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×=cm，
在Rt△ODF中，
DF===cm，
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×=2cm．
故答案为：2cm．
点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．