Question

9．已知多项式A=（x-1）（x+1）-2（x-1）²+x（x-3）．
（1）化简多项式A；
（2）若x是不等式$\frac{x-1}{2}$＞x的最大整数解，求A的值．

Answer 1

分析 （1）先根据乘法公式，单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；
（2）先解一元一次不等式，求出x，最后代入求出即可．

解答 解：（1）A=（x-1）（x+1）-2（x-1）²+x（x-3）
=x²-1-2x²+4x-2+x²-3x
=x-3；

（2）$\frac{x-1}{2}$＞x，
x-1＞2x，
2x-x＜-1，
x＜-1，
所以不等式$\frac{x-1}{2}$＞x的最大整数解为x=-2，
当x=-2时，A=-2-3=-5．

点评 本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解得应用，能灵活利用法则进行计算和化简是解此题的关键．