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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知一次函数y=精英家教网图象过点A（0，3）B（2，4）．题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
    （1）根据现有的信息，你能否求出题中的一次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能说明理由；
    （2）根据关系式画出函数图象；
    （3）小明说“本题不用求函数关系式也能画出函数图象”，你认为对吗？为什么？
    （4）过点B能不能画出一直线BC将ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并写出这样的直线所对应的函数关系式；若不能，说明理由．
    分析：（1）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
    （2）根据两点确定一条直线，即可作出函数的图象；
    （3）根据两点确定一条直线，即可作出函数的图象；
    （4）△ABO的面积可以求出，根据BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分即可求得直线BC与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式．
    解答：解：（1）设函数的解析式是y=kx+b
    根据题意得：
    b=3
    2k+b=4

    解得：
    b=3
    k=
    1
    2

    则函数的解析式是：y=
    1
    2
    x+3；（2分）
    （2）画出图象；（1分）精英家教网
    （3）对，两点确定一条直线；（2分）

    （4）直线BC将ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，则一定将OA分成1：2两部分，
    则与y轴的交点是（0，1）或（0，2）．
    当直线经过点（0，1）时，设直线的解析式是y=kx+b，
    则
    b=1
    2k+b=4
    ，解得：
    b=1
    k=1.5
    ，则直线的解析式是：y=1.5x+1；
    当直线经过点（0，2）时，设直线的解析式是y=kx+b，则
    b=2
    2k+b=4
    ，解得：
    b=2
    k=1
    ，
    则直线的解析式是：y=x+2．
    点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．此题是一个大综合题，难度较大，有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔的意志品质．
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    x＜-2或0＜x＜1
    ．

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    ．

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    已知一次函数的图象经过（1，-2）和（2，1）两点．
    （1）求解析式；
    （2）求此直线与两坐标轴的交点，并画出其图象；
    （3）求此直线与两坐标轴围成的面积．

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