Question

某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术培训单位收费标准是：①如果人数不超过25个，人均费用为500元；②如果人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元
（1）由于该校可派人数有限，人均培训费总高于400元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数应在什么范围内？
（2）已知学校已付培训费13500元，问该校安排了多少名教师去参加培训？

Answer 1

解：（1）设所排人数为x人.
则：
解之得：25＜x＜35
答：该校所排人数应在多于25人但小于35人范围内

（2）∵500×25=12500元＜13500元，故多于25人．
设安排了x人去参加培训，每人培训费为500-（x-25）×10．那么可得：
[500-（x-25）×10]x=13500，解得x₁=45，x₂=30
由（1）可知当x=45时，不合题意
答：这次培训应安排了30名教师参加．
分析：（1）要想低于500元，人数需超过25人；根据人均费用超过400元可得关系式：500-10×超过25的人数＞400，把相关人数代入计算即可；
（2）易得培训人数超过25人，那么根据总培训费用可得关系式为：（500-10×超过25的人数）×培训教师总人数=13500，把相关数值代入计算即可．
点评：考查一元一次不等式组及一元二次方程的应用；得到超过25人的人均费用是解决本题的关键．