Question

给出以下说法：①只有无限不循环的小数才是无理数；②三角形的角平分线将该三角形分得两部分图形的面积之比等于夹这个角的两边对应的比；③三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等；④只要知道一个正比例函数的图象经过某一点，就一定能画出它的图象；⑤对于任意一个角α，则必有它的补角比它的余角大90°．其中正确的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根据无理数的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质正比例函数图象余角与补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：①只有无限不循环的小数才是无理数，是无理数的定义，正确；
②三角形的角平分线上的点到角的两边距离相等，所以，角平分线将该三角形分得两部分图形的面积之比等于夹这个角的两边对应的比，正确；
③三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个三边的距离相等，故本小题错误；
④只要知道一个正比例函数的图象经过某一点，如果这点不是坐标原点就一定能画出它的图象，如果是坐标原点则不能作出它的图象，故本小题错误；
⑤对于任意一个角锐角α，则必有它的补角比它的余角大90°，如果∠α不是锐角，则不成立，故本小题错误．
综上所述，正确的个数是①②共2个．
故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，无理数的定义，正比例函数图象的性质，余角与补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．