Question

7．如图，△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，连接BD、CE．
（1）探索BD与CE的数量关系与位置关系；
（2）如果把△ADE绕点A旋转一周，则有哪些具有代表性的图形，请画出，并选择其中一种说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，于是利用旋转的定义，可把△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACE，然后根据旋转的性质即可得到BD=CD，BD⊥CD；
（2）分别画出点D、点E旋转后落在△ABC的直角边上的几种特殊情形．

解答 解：（1）BD=CD，BD⊥CD．理由如下：
∵△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴△ABD绕点A顺时针旋转90°可得到△ACE，
∴BD=CD，BD⊥CD；
（2）
如图1，当点D在AB上，点E在AC上，
∵△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴BD=CE，BD⊥CE．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．