Question

⊙O₁与⊙O₂的半径是方程x²-8x+15=0的两根，当两圆相切时则圆心距O₁O₂=________．

Answer 1

8或2
分析：由⊙O₁与⊙O₂的半径是方程x²-8x+15=0的两根，解方程即可求得⊙O₁与⊙O₂的半径，又由两圆相切，则可分别从内切与外切分析即可求得答案．
解答：∵x²-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
解得：x=3或x=5，
∵⊙O₁与⊙O₂的半径是方程x²-8x+15=0的两根，
∴⊙O₁与⊙O₂的半径分别是3，5，
∵两圆相切，
若外切，则圆心距O₁O₂=3+5=8，
若内切，则圆心距O₁O₂=5-3=2，
∴圆心距O₁O₂=8或2．
故答案为：8或2．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．