Question

设y=x⁴-4x³+8x²-8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（　　）

A、一切实数

B、一切正实数

C、一切大于或等于5的实数

D、一切大于或等于2的实数

Answer 1

分析：观察y=x⁴-4x³+8x²-8x+5通过拆分项、分解因式、配方法，可转化为y=[（x-1）²+1]²+1．此时根据x的取值可得到y的取值范围．

解答：解：∵y=x⁴-4x³+8x²-8x+5
=（x⁴-4x³+4x²）+（4x²-8x）+5
=x²（x-2）²+4x（x-2）+4+1
=[x（x-2）+2]²+1
=[（x²-2x+1）+1]²+1
=[（x-1）²+1]²+1
∵（x-1）²≥0?（x-1）²+1≥1?[（x-1）²+1]²≥1?[（x-1）²+1]²+1≥2
∴y=x⁴-4x³+8x²-8x+5≥2
故选D．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值，且再转化过程中两次运用了配方法．