Question

在Rt△ABC中∠C=90°，AB边的中垂线交直线BC于D，∠BAD-∠DAC=15°，则∠A的度数为

1. A.
   15°
2. B.
   35°
3. C.
   15°或35°
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：根据垂直平分线性质易得∠B=∠DAB．运用三角形内角和定理解答．
解答：
解：①如图①，∵D是AB垂直平分线上的点，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵∠BAD-∠DAC=15°，
设∠B为x，则∠DAC=x-15°，
∴2x+x-15°=90°，
得x=35°，
∴∠A=∠CAD+∠DAB=35°，
②如图②，设∠B为x，则∠DAC=x-15°，
∴∠A=x-（x-15）=15°，
故选C．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．