Question

6．四边形ABCD是一片沙漠地，点A，B在x轴上，E（2，6），F（3，4），折线OFE是流过这片沙漠的水渠，水渠东边的沙漠由甲承包绿化，水渠西边的沙漠由乙承包绿化，现甲、乙两人协商，在绿化规规划中须将流经沙漠中的水渠取直，并且要保持甲乙两人所承包的沙漠地的面积不变．若准备在AB上找一点P，使得水渠取直为EP，则点P的坐标为多少？

Answer 1

分析 连接OE，过点F作FP∥OE交AB于P，连接EP交OF于Q，直线EP就是所求的水渠，先求出直线OE，再求出直线PF即可解决．

解答 解：连接OE，过点F作FP∥OE交AB于P，连接EP交OF于Q，直线EP就是所求的水渠，理由如下：
∵PF∥OE，
∴S_△OEF=S_△OEP，
∴S_△OEQ+S_△EQF=S_△EQO+s_△OQP，
∴S_△QEF=S_△QOP，
∴S_{五边形ADEFO}=S_{四边形ADEP}．
设直线OE为y=kx，∵经过点F（2，6），
∴6=2k，
∴k=3，
∴直线OE为：y=3x，
设直线PF为y=k′x+b，
∵OE⊥PF，
∴k′=3，
∴直线PF为y=3x+b，点F（3，4）代入得b=-5，
∴直线PF为y=3x-5，令y=0得到x=$\frac{5}{3}$，
∴点P（$\frac{5}{3}$，0）．

点评 本题考查一次函数解析式的求法、以及有关面积问题，利用同底等高三角形面积相等是解决作图问题的关键．