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(11·孝感)(满分10分)如图,等边△ABC内接于⊙O,P是上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交的延长线于点M.

(1)填空:∠APC=______度,∠BPC=_______度;(2分)

(2)求证:△ACM≌△BCP;(4分)

(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.(4分)

 

解:(1)∠APC=60°,∠BPC=60°;……………………………………2分

(2)∵CM∥BP

∴∠BPM+∠M=180°,∠PCM=∠BPC=60°

∴∠M=180°-∠BPM=180°-(∠APC+∠BPC)=180°-120°=60°

∴∠M=∠BPC=60°……………………………………4分

∴BC=AC,∠BCA=60°

∴∠PCM-∠ACP=∠BCA-∠ACP

即∠ACM=∠BCP……………………………………5分

在△ACM和△BCP中

∠M=∠BPC      ∠ACM=∠BCP     BC=AC

∴△ACM≌△BCP……………………………………6分

(3)∵△ACM≌△BCP     ∴CM=CP   AM=BP

又∠M=60° ∴△PCM为等边三角形……………………………………8分

∴CM=CP=PM=1+2=3

作PH⊥CM于H

在Rt△PMH中,∠MPH=30°

解析:略

 

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