Question

4、若一个三角形的三边a、b、c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，则这个三角形一定是（　　）

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：先把a²+b²+c²=10a+24b+26c-338化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．

解答：解：∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338可化为（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．
故选A．

点评：本题考查的是完全平方式、勾股定理及勾股定理的逆定理，先把a²+b²+c²=10a+24b+26c-338化为完全平方的形式是解答此题的关键．