Question

已知下列函数

①y=x²；②y=-x²；③y=（x-1）²+2．

其中，图象通过平移可以得到函数y=x²+2x-3的图象的有________（填写所有正确选项的序号）．

Answer 1

①③
分析：先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．
解答：原式可化为：y=（x+1）²-4，
由函数图象平移的法则可知，将函数y=x²的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）²-4，的图象，故①正确；
函数y=（x+1）²-4的图象开口向上，函数y=-x²；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；
将y=（x-1）²+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）²-4的图象，故③正确．
故答案为：①③．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．