Question

5．先化简，再求代数式$\frac{x}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$的值，其中x=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x=$\sqrt{3}$-2代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{x}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x}{x+2}-\frac{1}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}-\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．