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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    设a，b，c满足abc≠0，a+b=c，则
    b2+c2-a2
    2bc
    +
    a2+b2-c2
    2ab
    的值为（　　）
    A、0B、1C、2D、-2
    分析：把已知的式子变形得到a-c=-b，c-b=a，然后把所求式子第一项的分子一三项结合，利用平方差公式分解因式后，把a+b=c代入，然后分子分母约分后，再变形，把a-c=-b代入即可求出值；第二项的分子一三项结合，利用平方差公式分解因式，把a-c=-b代入，约分后再变形，把c-b=a代入即可求出值，求出两式之和即可得到原式的值．
    解答：解：∵a+b=c，
    ∴a-c=-b，c-b=a，
    则
    b2+c2-a2
    2bc
    +
    a2+b2-c2
    2ab

    =
    b2-a2+c2
    2bc
    +
    a2-c2+b2
    2ab

    =
    (b+a)(b-a)+c2
    2bc
    +
    (a+c)(a-c)+b2
    2ab

    =
    c(b-a)+c2
    2bc
    +
    -b(a+c)+b2
    2ab

    =
    b-a+c
    2b
    +
    -a-c+b
    2a

    =
    b-(a-c)
    2b
    +
    -a-(c-b)
    2a

    =
    b-(-b)
    2b
    +
    -a-a
    2a

    =1+（-1）=0．
    故选A．
    点评：此题考查了分式的化简求值，要求学生熟练掌握平方差公式，多次利用整体代换的思想来求解，熟练掌握平方差公式及整体代入的思想是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    7、设a是一个无理数，且a、b满足ab+a-b=1，则b=
    -1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF，且对角线AD、BE、CF相交于一点Q，设AD与CF的交点为P．
    求证：（1）
    QD
    ED
    =
    AC
    EC
    ；（2）
    CP
    PE
    =
    AC2
    CE2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
    操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
    探究一：在旋转过程中，
    （1）如图2，当
    CE
    EA
    =1    时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；
    （2）如图3，当
    CE
    EA
    =2    时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
    （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
    CE
    EA
    =m    时，EP与EQ满足的数量关系式为
     
    ，其中m的取值范围是
     
    ．（直接写出结论，不必证明）
    探究二：若
    CE
    EA
    =2    且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：
    （1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．
    （2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设⊙O的内接三角形ABC满足AB=2，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•永春县质检）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，
    		3
    ），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-
    		3
    x+b    交线段OA于点E．
    （1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
    （2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
    ①求b的值；
    ②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
    （3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．

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