Question

如图，⊙O中，C为的中点，CD⊥OA，CE⊥OB，求证：AD=BE．

Answer 1

证明：∵点C是 的中点，
∴∠AOC=∠BOC；
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC=∠OEC，
又∵OC=OC，
∴△COD≌△COE（AAS）．
∴OD=OE，
∵OA=OB，
∴AD=BE．
分析：此题需先证出∠AOC=∠BOC，再根据CD⊥OA，CE⊥OB，得出∠ODC=∠OEC，从而证出△COD≌△COE，得出OD=OE，再根据OA=OB，即可得出AD=BE．
点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系，需要通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．