Question

阅读下面的材料
例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得，所以原函数y=3x-1的反函数是
例2：已知函数（x≠1）
解：由，可得，所以原函数的反函数是（x≠2）
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数的反函数的函数值的取值范围为______
A．y≠1  B．y≠-1  C．y≠-2  D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是______（填序号即可）
 ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④ ⑤．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，先用y表示出x，然后即可得到反函数；
（2）根据题目信息，求出原函数的自变量的取值范围即为反函数的函数值的范围；
（3）根据反函数的定义分别求出各小题的反函数，即可得解．
解答：解：（1）由y=-2x+3得，x=，
所以，函数y=-2x+3的反函数是y=；

（2）求函数y=的自变量的取值范围，
x+1≠0，
解得x≠-1，
所以，函数y=的反函数的函数值的取值范围为y≠-1；

（3）①y=x的反函数为y=x；
②y=x+1的反函数为y=x-1；
③y=-x+1的反函数为y=1-x；
④y=的反函数为y=；
⑤y=（x≠1）的反函数为y=；
所以，反函数是它本身的有①④⑤．
故答案为：（2）B，（3）①④⑤．
点评：本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，读懂题目信息，理解反函数的定义是解题的关键．