Question

某农户计划利用现有的一面墙（墙长8米），再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）．

（1）若想水池的总容积为36m³，x应等于多少？
（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

Answer 1

（1）2或4；（2），x的取值范围是；（3）当时，总容积V_最大＝40．

试题分析：（1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的面积，有了AD、EF、BC的长，因为材料的总长度是18m，因此这个矩形的长应该是18﹣3x，又知道宽为x，又已知了长方体的高，因此可根据长×宽×高=36m³来得出关于x的二次方程从而求出x的值．
（2）和（1）类似，只需把36立方米换成V即可．
（3）此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时x、y的值．
试题解析：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18﹣3x，∴水池的总容积为，即，解得：x=2或4，所以x应为2m或4m；
（2）由（1）知V与x的函数关系式为：，∵AB≤8，∴18－3x≤8，解得x≥，x的取值范围是：；
（3），∴由函数图象知：当x=3时，V有最大值40.5．∵，∴若使水池的总容积最大，，最大容积为40m³．