Question

（1）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

99 + 100

．
（2）已知

x

=

a

+

1

a

（0＜a＜1），求代数式

x2+x-6

x

÷

x+3

x2-2x

-

x-2+ x2-4x

x-2- x2-4x

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）先把分母有理化，再进一步合并化简即可；
（2）先化简代数式，再进一步代入求得数值即可．

解答：解：（1）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=-1+10
=9；
（2）原式=

(x+3)(x-2)

x

•

x(x-2)

x+3

-

x2-4x+4-2(x-2) x2-4x +x2-4x

4

=x²-4x+4-

x2-4x+2-(x-2) x2-4x

2

=

x2-4x+6+(x-2) x2-4x

2

；
∵

x

=

a

+

1

a

∴x=a+2+

1

a

∴原式=

1

2

[（a+

1

a

）²+2+（a+

1

a

）（a-

1

a

）]=a²+2；

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．