Question

在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件可以推出四边形ABCD为菱形你认为这三个条件是___________.

 

Answer 1

【答案】

①③④或②③④

【解析】

试题分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．

设AC与BD交于点E，由③AC⊥BD，④AC平分∠BAD可证得，Rt△AEB≌Rt△AED，

∴AB=AD，BE=DE，

再由∠BEC=∠DEC=90°，CE=CE，证得Rt△BCE≌Rt△DCE，

∴BC=CD，

再由①AB=CD，可根据四边相等的四边形是菱形而得证为菱形；

或者再由②AD∥BC，证得：Rt△AED≌Rt△BCE，

∴AE=EC，

由对角线互相垂直平分的四边形是菱形而得证为菱形．

故填写①③④或②③④．

考点：本题考查的是菱形的判定

点评：解答本题的关键是掌握菱形的判定方法：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．