Question

用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m、n、p，则

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．本题根据位于同一顶点处的三个角之和为360°，由n边形的内角和公式及正n边形的性质，列出方程，将方程变形即可求解．
解答：∵n边形的内角和为180°×（n-2），正n边形的每一个内角相等，
∴正n边形的内角为．
∵用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，
∴位于同一顶点处的三个角之和为360°．
又∵这三块正多边形的边数为m、n、p，
∴++=360°，
∴（180-）+（180-）+（180-）=360，
∴++=．
故选B．
点评：解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用三种正多边形镶嵌的组合．