Question

如图，直线y=-x+m与双曲线y=-

2

x

相交于C点，与y轴交于B点，与x轴交于A点，则BC•AC的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，先确定A点和B点坐标，则可判断△OAB为等腰直角三角形，易得△ACD和△BCE都为等腰直角三角形，所以AC=

2

CD，BC=

2

BE，
设C点坐标为（x，-

2

x

），则BE=-x，CD=-

2

x

，也是BC•AC=-

2

x•

2

•（-

2

x

），然后进行分式的计算即可．

解答：解：作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，如图，
∵直线y=-x+m，与y轴交于B点，与x轴交于A点，
∴A点坐标为（m，0），B点坐标为（0，m），
∴OA=OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∵CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，
∴△ACD和△BCE都为等腰直角三角形，
∴AC=

2

CD，BC=

2

BE，
设C点坐标为（x，-

2

x

），
∴BE=-x，CD=-

2

x

，
∴BC•AC=-

2

x•

2

•（-

2

x

）=4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了等腰直角三角形的性质．