Question

如图，在矩形ABCD中，AE、AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的数据是

1. A.
   10
2. B.
   15
3. C.
   18
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：由利用含30°角的直角三角形的性质求出AE的长，由勾股定理求出AB和AD长，根据矩形的面积公式计算即可．
解答：矩形ABCD，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=CD
∵AE，AF三等分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF=∠DAF=30°，
∵BE=2，CF=1，
∴AE=4，
由勾股定理得：AB==2 ，
∴CD=2 ，
即：DF=2 -1，
∴AF=2DF=4 -2，
由勾股定理得：AD=6-，
∴矩形的面积是：AB×AD=（6-）×2 =12 -6≈14.784．
故选B．
点评：本题主要考查了面积及等积变换，含30°角的直角三角形，勾股定理，矩形的性质等知识点，综合运用性质进行计算是解此题的关键．