Question

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是

1. A.
   4＜AB＜5
2. B.
   6＜AB＜10
3. C.
   6≤AB＜10
4. D.
   6＜AB≤10

Answer 1

D
分析：解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
解答：解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点，
在Rt△ADO中，OD=4，OA=5，
∴AD=3，
∴AB=6；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=10，
所以AB的取值范围是6＜AB≤10．
故选D．
点评：此题主要考查了圆中的有关性质．利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键．