Question

5．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．

解答 解：（1）把A（-4，2）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数解析式为y=-$\frac{8}{x}$，
把B（n，-4）代入y=-$\frac{8}{x}$，得-4n=-8，
解得n=2，
把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以一次函数的解析式为y=-x-2；

（2）y=-x-2中，令y=0，则x=-2，
即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6；

（3）由图可得，不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集为：x＜-4或0＜x＜2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．