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(2013•丹东一模)如图,AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高,从A点测得D点的仰角为30°,从B点测得D点的仰角为60°,已知两楼之间的距离为27米.求甲、乙两建筑物的高AB、CD.(结果精确到个位)(参考数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7)
分析:先作AE⊥CD于点E,得出AE=BC-27,AB=CE,根据tan∠DBC=
CD
BC
,求出CD的长,再根据tan∠DAE=
DE
AE
,求出DE的长,最后根据CE=CD-DE,即可得出答案.
解答:解:作AE⊥CD于点E,则四边形ABCE为矩形,
则AE=BC-27,AB=CE,
在Rt△BCD中,
∵tan∠DBC=
CD
BC

∴CD=
3
×27=27
3
≈46(米),
在Rt△AED中,
∵tan∠DAE=
DE
AE

∴DE=
3
3
×27=9
3

∴CE=CD-DE=27
3
-9
3
=18
3

∴AB=CE=18
3
31(米);
答:甲、乙两建筑物的高AB、CD分别为31米和46米.
点评:此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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