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已知关于x的方程 $数学公式$ 的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当k=________时，矩形的对角线长为 $数学公式$ ．

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分析：根据根与系数的关系得出AB+BC=k+1，AB•BC= $\text{[math]}$ k²+1，由勾股定理得出AB²+BC²=5，得出方程（k+1）²-2（ $\text{[math]}$ k²+1）=5，求出方程的解即可．
解答：

根据根与系数的关系得：AB+BC=k+1，AB•BC= $\text{[math]}$ k²+1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB²+BC²=（ $\text{[math]}$ ）²=5，
（AB+BC）²-2AB•BC=5，
（k+1）²-2（ $\text{[math]}$ k²+1）=5，
k=2，k=-6，
当k=2时，AB+BC=K+1=3，
当k=-6时，AB+BC=k+1=-5＜0，舍去，
故答案为：2．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，根与系数的关系的应用，关键是得出关于k的方程．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $数学公式$ ．
∴当k＜ $数学公式$ 时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂= $数学公式$ =0，解得k= $数学公式$ ．
检验知k= $数学公式$ 是 $数学公式$ =0的解．
所以当k= $数学公式$ 时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

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科目：初中数学 来源：《第2章一元二次方程》2010年创新题（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜