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    在1～22这22个正整数中，以20为分母，其余的数分别为分子，得到若干个分数，从中抽取一个分数，恰好为最简分数(分子、分母互为质数)的概率是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、（1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
    如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144，
    再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
    ①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
    ②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
    （2）阅读以下内容：
    （x-1）（x+1）=x2-1；
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    ①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
    xn-l
    （n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=
    22010-l
    （ n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    生活中的数学
    （1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图1），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是
    3，4，10，11
    3，4，10，11
    ；
    （2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图2），他们的和是65，则正中间一个数是
    13
    13
    ；
    （3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是
    2
    2
    号．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    生活中的数学
    （1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是
    3、4、10、11
    3、4、10、11
    ；
    （2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是
    13
    13
    ；
    （3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是
    2
    2
    号；
    （4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：
    ①图中方框内的9个数的和是
    252
    252

    ②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
    如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144，
    再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
    ①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
    ②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
    （2）阅读以下内容：
    （x-1）（x+1）=x2-1；
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    ①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=______（n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=______（ n为正整数）．

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