Question

14．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转40°后，得到△A′B′C，其中点A、B分别与点A′、B′对应，且点B′落在边AB上，A′B′与边AC相交于点D，如果∠A′DC=90°，那么∠A=50度．

Answer 1

分析 根据旋转的性质，可得知∠ACA′=40°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．

解答 解：如图，

∵三角形△ABC绕着点C时针旋转40°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=40°，∠A'DC=90°
∴∠A′=50°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=50°，
故答案为：50．

点评 此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．