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    已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
    （1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
    （2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．精英家教网
    分析：（1）根据两角对应相等证明Rt△ABE∽Rt△ECD，然后根据相似三角形的对应边的比相等求得CD的长，再运用勾股定理就可计算出AD的长；
    （2）可以证明Rt△ABE≌Rt△ECD，得到对应线段相等，根据图形就可得到线段之间的和差关系．
    解答：解：（1）∵AB⊥l于B，DC⊥l于C，
    ∴∠ABE=∠ECD=90°．
    ∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°，且∠AED=90°，
    ∴∠CED=90°-∠BEA．
    又∵∠BAE=90°-∠BEA，
    ∴∠BAE=∠CED．
    ∴Rt△ABE∽Rt△ECD．
    ∴
    AB
    EC
    =
    BE
    CD
    ．
    ∵BE：EC=1：3  BC=16，
    ∴BE=4，EC=12．
    又∵AB=6，
    ∴CD=
    BE．EC
    BA
    =
    4×12
    6
    =8．
    在Rt△AED中，由勾股定理得
    AD=
    		AE2+DE2
    =
    		(AB2+BE2)+(EC2+CD2)
    =2
    		65
    ．

    （2）（i）猜想：AB+CD=BC．
    证明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°
    ∴∠BAE=90°-∠AEB，
    又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°，且∠AED=90°，
    ∴∠CED=90°-∠AEB．
    ∴∠BAE=∠CED．
    ∵DC⊥BC于点C，
    ∴∠ECD=90°．
    由已知，有AE=ED，
    在Rt△ABE和Rt△ECD中，
    ∠ABE=∠ECD=90°
    ∠BAE=∠CED
    AE=ED
    ，
    ∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS）．
    精英家教网∴AB=EC，BE=CD．
    ∴BC=BE+EC=CD+AB，即AB+CD=BC．

    （ii）当A，D分别在直线l两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：
    AB-CD=BC（AB＞CD）或CD-AB=BC（AB＜CD）．
    点评：此题考查了圆的有关知识、相似三角形的性质和判定以及全等三角形的性质和判定．
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