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    1．已知，如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD．求证：∠A=2∠C．

    分析 连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA=2∠C，证明BA=BD，得到∠A=∠BDA，证明结论．

    解答 证明：连接DB，
    ∵DE是边BC的垂直平分线，
    ∴DB=DC，
    ∴∠DBC=∠C，
    ∴∠BDA=2∠C，
    ∵AB=CD，DB=DC，
    ∴BA=BD，
    ∴∠A=∠BDA，
    ∴∠A=2∠C．

    点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

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