Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长为

 

．

Answer 1

分析：先设DE=2x，CD=2y，CE=2z，由于DE∥AB，3DE=2AB，根据平行线分线段成比例定理，可得AB=3x，AC=3y，BC=3z，而∠C=90°，利用勾股定理，可得y²+z²=x²①，（3y）²+（2z）²=13²②，（2y）²+（3z）²=9²③，解关于①②③的方程，可求x，从而可求AB．

解答：解：设DE=2x，CD=2y，CE=2z，
∵DE∥AB，3DE=2AB，
∴AB=3x，AC=3y，BC=3z，
又∵∠C=90°，
∴（2y）²+（2z）²=（2x）²，
即y²+z²=x²，①
同理（3y）²+（2z）²=13²，②
（2y）²+（3z）²=9²，③
②-①×4，得
5y²=169-4x²，④
①×9-③，得
5y²=9x²-81，⑤
⑤-④，得
x²=

250

13

，
x=

5 130

13

，
∴AB=3x=

15

13

130

．
故答案为：

15

13

130

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、解方程的有关知识．注意要巧妙的设，可使问题简化．