Question

如图，已知直线y=-x+2与y轴和x轴分别交于A、B两点，另一条直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分，若直线y=kx+b恰好把△AOB分成面积相等的两部分，求此函数的解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题,数形结合

分析：△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半，那么直线y=kx+b（k≠0）必过B点，因此根据B，C两点的函数关系式可得出，直线的函数式．

解答：解：令y=-x+2=0，
解得：x=2，
令x=0，
解得：y=2，
∴点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2），
∵点C（1，0），
∴C是OB的中点，
∴直线y=kx+b（k≠0）必经过A点，
∴直线y=kx+b一定经过点A，C，把A，C的坐标代入可得：

b=2 k+b=0

，
解得k=-2，b=2；
所以函数的解析式为y=-2x+2．

点评：本题考查了两条直线平行或相交的问题，解题的关键是确定点C为BO的中点，并确定此时把△AOB分成面积相等的两部分，难度适中．