Question

学校沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图．已知每个菱形的横向对角线长为40cm．
（1）若该纹饰要221个菱形图案，试用含d的代数式表示纹饰的长度L；当d=30时，求该纹饰的长度L；
（2）当d=25时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,列代数式,代数式求值

专题：几何变换

分析：（1）根据题意可知，第一个菱形横向对角线长为40cm，以后每增加一个就加dcm，根据共有221菱形图案，故增加的菱形图案为221-1，故增加的长度为（221-1）d，则L=40+（221-1）d，代入d=30时，可求该纹饰的长度L；
（2）保持（1）中纹饰长度不变，根据d的值求解．

解答：解：（1）因为以后每增加一个就加dcm，
L=40+（221-1）d，
当d=30cm时，
L=40+（221-1）×30=6640（cm）；

（2）当d=25时，
需要菱形图案的个数=

6640-40

25

+1=265．

点评：本题考查了图形变化类，关键是看到总长度和d的关系，以及第（2）问以长度相等作为等量关系．