Question

（2013•黄埔区一模）已知抛物线y=x²+（m+4）x-2（m+6）（m为常数，m≠-8））与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C．
（1）并此抛物线的解析式；
（2）求点A、B、C的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件知，该抛物线的对称轴是x=1，然后利用抛物线对称轴方程列出关于m的方程x=-

m+4

2

=1，则易求m的值；
（2）根据（1）中的函数解析式知，分别求当x=0，y的值；当y=0时，x的值．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+（m+4）x-2（m+6）（m为常数，m≠-8））的对称轴为x=-

m+4

2

而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，
∴-

m+4

2

=1，m=-6
∴所求抛物经的解析式为y=x²-2x；

（2）当y=0时，x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2
当x=0时，y=x²-2x=（x-1）²-1，解得x₁=0，x₂=2
∴点A、B、C的坐标．分别为（0，0），（2，0），（1，-1）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质．解题的关键是根据已知条件推知x=1是抛物线y=x²+（m+4）x-2（m+6）（m为常数，m≠-8））的对称轴．