Question

若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，若∠AOB=50°，∠COB=80°，则∠MON为多少度的角

1. A.
   65°
2. B.
   15°
3. C.
   65°或15°
4. D.
   75°或15°

Answer 1

C
分析：由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．
解答：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠AOM=∠AOB=×50°=25°，∠BON=∠COB=×80°=40°，
∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-25°=15°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠BOM=∠AOB=×50°=25°，∠BON=∠BOC=×80°=40°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=25°+40°=65°．
故选C．

点评：本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．