Question

已知：如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）图中与∠AOM互余的角的是______；
（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大小；
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

Answer 1

解：（1）图中与∠AOM互余的角的是∠BOM或∠COM；

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON=∠AOB=45°．
故答案为：∠BOM或∠COM．
分析：（1）根据余角的定义即可求解；
（2）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（3）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON=∠AOB=45°．
点评：此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．