Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，B是

AC

的中点，AD=20，CD=15，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，根据∠ADC=90°判断出△ACD为直角三角形，AC为直径，再根据勾股定理求出AB、AC的长即可．

解答：解：连接AC，
∵∠ADC=90°，
∴AC为⊙0的直径，
∴AC=

202+152

=25，
∵B为是

AC

的中点，
∴

AB

=

BC

，
∴AB=BC．
∵AC为⊙O直径，
∴∠ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=

25 2

2

．
∴四边形ABCD的面积为：

1

2

×

25 2

2

×

25 2

2

+

1

2

×15×20=

1225

4

．

点评：本题考查了勾股定理及直径所对的圆周角是90°，将四边形的面积转化为两个三角形的面积是解题的关键．