Question

求下列各组数据的方差．
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；
（2）101，100，108，106，110，109，100，93，94，94．

Answer 1

分析：根据所给的数据，先求出平均数，再根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]进行计算即可．

解答：解：（1）这组数据的平均数是（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷9=5，
则方差是：

1

9

[（1-5）²+（2-5）²+（3-5）²+…+（9-5）²]≈6.7．
（2）这组数据的平均数是（101+100+108+106+…+94）÷10=101.5，
则方差是：

1

10

[（101-101.5）²+（100-101.5）²+（108-101.5）²+…+（94-101.5）²]=38.05；

点评：此题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．