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已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6,函数值的取值范围是5≤y≤9,求这个一次函数解析式.

解:设该一次函数的关系式是:y=kx+b(k≠0).
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是:2≤x≤6,相应函数值的取值范围是:5≤y≤9,则
①当k>0函数为递增函数,即x=2,y=5时,
x=6时,y=9.
根据题意列出方程组:
解得:
则这个函数的解析式是:y=x+3;

②当k<0函数为递减函数时,

解得
所以该一次函数的解析式为y=-x+11,
综上所述,该一次函数的解析式是y=x+3,或y=-x+11.
分析:根据自变量的取值范围确定x,y的值,用待定系数法可求出函数关系式.
点评:本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式;解答该题时,采用了分类讨论的方法,以防漏解.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

“相约红色重庆,共享绿色园博”,位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园.自2011年11月19日开园以来,某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶.十周以来,该纪念品深受游人喜爱,其销售量不断增加,销售量y(件)与周数x(1≤x≤10,且x取整数)之间所满足的函数关系如下表所示:
周数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量y(件) 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
为回馈顾客,该商家将此纪念品的价格不断下调,其销售单价z(元)与周数x(1≤x≤10,且x取整数)之间成一次函数关系,且第一周的销售单价为68元,第二周的销售单价为66元.另外,已知该纪念品每件的成本为30元.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y与x之间的函数关系式;根据题意,直接写出z与x之间满足的一次函数关系式;
(2)求前十周哪一周的销售利润最大,并求出此最大利润;
(3)从十一周开始,其他商家陆续入驻园博园,因此该商店的销售情况不如从前.该纪念品的销售量比十周下降a%(0<a<10),于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%.另外,随着园博园管理措施的逐步完善,该商家需每周交纳200元的各种费用.这样,十一周的销售利润恰好与十周持平.请参考以下数据,估算出a的整数值.
(参考数据:222=484,232=529,242=576,252=625)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图为机器人足球世界杯赛的一个模拟场景,直角坐标系中,原点O为球门,机器人M在点A(5,4)处发现在点B(18,0)处对方另一机器人踢的小球正向球门O作匀速直线运动,已知小球运动的速度为机器人M直线行走速度的两倍,假定机器人M与小球同时分别自A、B出发,问机器人M从点A沿直线前进,最快可在何处截住小球?并求出机器人M行走路线对应的一次函数解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

1.求点A的坐标;

2.当∠ABC=45°时,求m的值;

3.已知一次函数y=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象于点N.若只有当-2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.(友情提示:自画图形)

 

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科目:初中数学 来源:2002年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

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