Question

如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求线段CD的长．

Answer 1

解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
在△ABC中，∵6²+8²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；

（2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，
设CD=x，则DE=x，BD=8-x，
在Rt△BDE中，∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+4²=（8-x）²，
∴x²+16=64-16x+x²，
∴x=3，即CD长为3．
分析：（1）利用勾股定理得的逆定理判断得出即可；
（2）设CD=x，则DE=x，BD=8-x在Rt△BDE中，则DE²+BE²=BD²，进而求出即可．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，根据已知表示出DE，BD的长利用勾股定理得出是解题关键．