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    （1）欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①，将①式两边同乘以3，得
    3S=3+32+…+321
    3S=3+32+…+321
    …②，由②式减去①式，得S=
    1
    2
    （321-1）
    1
    2
    （321-1）
    ．
    （2）仿照（1）的方法，当k≠1时，试求a+ak+ak2+ak3+…akn的值（用含a，n，k的代数式表示）
    分析：（1）将已知的等式左右两边乘以3即可得到结果，两式相减即可求出S；
    （2）将所求等式设为M，左右两边乘以k后，两式相减即可用a，n及k表示出结果．
    解答：解：（1）3S=3+32+…+321…②，
    ②-①得：2S=321-1，即S=
    1
    2
    （321-1）；

    （2）设M=a+ak+ak2+ak3+…akn，①
    两边都乘以k得：kM=ak+ak2+ak3+…akn+1，②
    ②-①得：（k-1）M=akn+1-a，即M=
    a(kn+1-1)
    k-1
    ，
    则a+ak+ak2+ak3+…akn=
    a(kn+1-1)
    k-1
    ．
    故答案为：（1）3S=3+32+…+321；
    1
    2
    （321-1）
    点评：此题考查了整式的混合运算，解本题的关键是熟练运用错位相减法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索研究：
    （1）观察一列数3，6，12，24…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
     
    ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a5=
     
    ，an=
    ．
    （2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①
    将①式两边都乘以3，得3S=3+32+33+34+…+321…②
    由②-①，可求得：S=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索研究
    （1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
     
    ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=
     
    ，an=
     
    ；
    （2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
    将①式两边同乘以3，得
     
    ②
    由②减去①式，得S=
     
    ．
    （3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
     
    （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
     
    （用含a1，q，n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一次课外实践活动中，同学们要测湘江河的宽度．如图1所示，小明先在河西选定建筑物A，并在河东岸的B处观察，此时视线BA在河岸BE所成的夹角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400精英家教网米到C处，再观察A，此时视线CA与河岸所成的夹角∠ACE=64°．
    （1）请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度（结果精确到0.1米）．
    （2）求出湘江河宽后，小明突发奇想，欲求B的正对岸建筑物的高度MN（如图2所示），现测得小明的眼睛与地面的距离（FB）是1.6m，看建筑物顶部M的仰角（∠MFG）是8°，BN为湘江河宽，求建筑物的高度MN（结果精确到0.1米）．
    （提示：河的两岸互相平行；参考数值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；
    tan32°≈0.625；sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；
    sin8°≈0.139；cos8°≈0.990；tan8°≈0.141）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若一个直角三角形三边的长为三个连续整数，欲求三角形三边的长，可设中间的数为x，另两个数为x-1，x+1，可列方程：
    x2+（x-1）2=（x+1）2
    x2+（x-1）2=（x+1）2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索研究：
    （1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
    2
    2
    ；根据此规律．如果n．（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=
    218
    218
    ，an=
    2n
    2n
    ．
    （2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，
    可令S=1+3+32+33+…+320，①
    将①式两边同乘以3，得
    3S=
    3+32+33+…+320+321
    3+32+33+…+320+321
    ，②
    由②减去①式，得
    S=
    321-1
    2
    321-1
    2
    ．
    （3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
    a1qn-1
    a1qn-1
    （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
    a1qn-a1
    q-1
    a1qn-a1
    q-1
    （用含a1，q，n的代数式表示）．

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