Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OA在x轴正半轴上，OB=2，∠C=120°．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

A．（2， 2 ）

B．（2，- 2 ）

C．（ 2 ， 2 ）

D．（ 2 ，- 2 ）

Answer 1

作B′H⊥x轴于H点，连结OB，如图，
∵四边形OABC为菱形，
∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴OH=B′H=

2

2

OB′=

2

，
∴点B′的坐标为（

2

，-

2

）．
故选D．