Question

抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于点（m，3）
（1）求m和n的值；
（2）y=2x²+n与y=2x-1图象还有其它交点吗？若有，请求出来；若没有，说明理由．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于点（m，3），
∴将点（m，3），代入y=2x-1得：
3=2m-1，
解得：m=2，
则将（2，3）代入y=2x²+n得：3=8+n，
解得：n=-5；

（2）根据（1）得出y=2x²-5，
将y=2x-1与y=2x²-5联立得：
，
解得：，．
故y=2x²+n与y=2x-1图象还有其它交点为（-1，-3）．
分析：（1）将（m，3）代入y=2x-1即可求出m的值，再将（2，3）点代入y=2x²+n即可求出n的值；
（2）将两函数联立组成方程组，即可求出交点坐标．
点评：此题主要考查了图象上点的坐标性质以及函数图象交点坐标求法，利用方程组与函数的关系得出是解题关键．