Question

13．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC=21°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．

解答 解：∵AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，
∴∠ADC=38°+32°=70°，∠CAD=180°-2×70°=40°，
∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°，
在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°，
∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．
又∵在△BDE中，∠BDE=60°+38°=98°，
∴∠BED=（180-98）÷2=41°
∴∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+41°-60°=21°．
故答案为：21°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，解题的关键是求出∠AEC，∠BED，∠AED的度数．