Question

17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，如果∠AOC：∠AOD=7：11．
（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数，根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再利用角平分线定义可得∠DOE=35°，再根据邻补角定义可得∠COE的度数；
（2）根据垂直定义可得∠EOF=90°，进而计算出∠DOF的度数，再利用邻补角互补可得∠COF的度数．

解答 解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°，
∴∠COE=180°-∠DOE=145°；

（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=90°-∠DOE=55°，
∴∠COF=180°-55°=125°．

点评 此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．