Question

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y=

1

2

x2的图象于点A_i，交直线y=-

1

2

x于点B_i．则

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

AnBn

的值为（　　）

• A．

  2n

  n+1

• B．2
• C．

  2

  n(n+1)

• D．

  2

  n+1

Answer 1

分析：根据A_i的纵坐标与B_i纵坐标的绝对值之和为A_iB_i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．

解答：解：根据题意得：A_iB_i=

1

2

x²-（-

1

2

x）=

1

2

x（x+1），
∴

1

AiBi

=

2

x(x+1)

=2（

1

x

-

1

x+1

），
∴

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

AnBn

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故选A

点评：此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．