Question

已知a、b、c是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，则△ABC的面积是

1. A.
   60
2. B.
   30
3. C.
   65
4. D.
   32.5

Answer 1

B
分析：将a²+b²+c²=10a+24b+26c-338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．
解答：△ABC是直角三角形．理由是：
∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是×5×12=30，
故选B．
点评：本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，比较简单．